Гранты

    Грант Российского научного фонда N 24-21-00120 (2024-2025). Развитие метода отсчетных поверхностей и метода дифференциальных квадратур для решения пространственных задач упругости и электроупругости для слоистых оболочек из композитных и функциональных пьезоактивных материалов. Научный руководитель проекта.
     Проект направлен на исследование фундаментальной проблемы механики, связанной с решением пространственных задач упругости и электроупругости для тонкостенных композитных конструкций. В настоящее время устройства и технические системы на основе пьезоактивных материалов проникли в авиационную и космическую технику и широко используются в адаптивных тонкостенных конструкциях. Подобные конструкции с встроенными в них пьезокерамическими материалами способны в значительных пределах менять свои технические характеристики в соответствии с условиями эксплуатации и позволяют эффективно управлять их деформациями. Преимуществом пьезокерамики является то, что в силу прямого и обратного пьезоэлектрических эффектов она может одновременно выполнять функции как сенсора, так и актуатора. Таким образом, расчет и моделирование тонкостенных композитных конструкций с пьезокерамическими сенсорами и актуаторами при электромеханических воздействиях на основе пространственной теории пьезоэлектричества является актуальной задачей. С этой целью планируется: (1) Построить теорию слоистых композитных оболочек на основе метода отсчетных поверхностей путем точного удовлетворения граничных условий на внешних поверхностях оболочки и условий непрерывности на поверхностях раздела слоев для поперечных компонент тензора напряжений. Метод отсчетных поверхностей, предложенный авторами для расчета слоистых упругих оболочек в вариационной постановке, предусматривает введение в оболочке произвольного числа отсчетных поверхностей параллельных срединной поверхности и расположенных в узловых точках полинома Чебышёва с целью использования перемещений этих поверхностей в качестве искомых функций. (2) Построить теорию слоистых композитных оболочек с встроенными пьезокерамическими материалами на основе метода отсчетных поверхностей путем точного удовлетворения граничных условий на внешних поверхностях оболочки и условий непрерывности на поверхностях раздела слоев для поперечных компонент тензора напряжений и вектора индукции электрического поля. Метод отсчетных поверхностей, адаптированный к расчету слоистых пьезоэлектрических оболочек, предусматривает введение в оболочке отсчетных поверхностей параллельных срединной поверхности с целью использования перемещений и электрических потенциалов этих поверхностей в качестве искомых функций. (3) Разработать вариант метода дифференциальных квадратур для расчета в трехмерной постановке слоистых композитных оболочек с использованием полиномов Лагранжа в пространственных аппроксимациях перемещений, деформаций и напряжений. (4) Разработать вариант метода дифференциальных квадратур для расчета в трехмерной постановке слоистых композитных оболочек с непрерывно и дискретно распределенными на лицевых поверхностях сенсорами и актуаторами из функциональных пьезоактивных материалов путем использования полиномов Лагранжа в пространственных аппроксимациях перемещений, деформаций, напряжений, электрического потенциала, вектора напряженности и вектора индукции электрического поля. (5) Исследовать эффект связанности электрических и механических полей в слоистых оболочках из композитных и функциональных пьезоактивных материалов на основе разработанных численных алгоритмов. Описать законы распределения поперечных компонент тензора напряжений и вектора индукции электрического поля по толщине пакета слоев.

    Грант Российского научного фонда N 22-21-00030 (2022-2023). Решение в пространственной постановке геометрически нелинейных задач термоэлектроупругости для композитных оболочек с пьезоэлектрическими сенсорами и актуаторами, свойства которых зависят от температуры. Научный руководитель проекта.
     Проект направлен на исследование фундаментальной проблемы механики, связанной с решением нелинейных задач термоэлектроупругости для тонкостенных пьезоэлектрических конструкций. В настоящее время устройства и технические системы на основе пьезоактивных материалов проникли в авиационную и космическую технику и широко используются в адаптивных композитных конструкциях. Подобные конструкции с встроенными в них пьезокерамическими материалами способны в значительных пределах менять свои технические характеристики в соответствии с условиями эксплуатации и позволяют эффективно управлять их деформациями. Преимуществом пьезокерамики является то, что в силу прямого и обратного пьезоэлектрических эффектов она может одновременно выполнять функции как сенсора, так и актуатора. Проектирование адаптивных конструкций представляет собой многогранную деятельность, включающую исследования по теплопередаче, механике композитных материалов и конструкций, сенсорам и актуаторам, методам оптимизации. Таким образом, расчет и моделирование тонкостенных композитных конструкций с пьезокерамическими сенсорами и актуаторами при тепловых и механических воздействиях на основе пространственной теории термопьезоэлектричества является актуальной задачей. При этом особый практический интерес представляет решение геометрически нелинейных задач для слоистых композитных оболочек с встроенными пьезоактивными материалами, свойства которых зависят от температуры. С этой целью планируется: (1) Построить геометрически линейные и нелинейные модели слоистой композитной оболочки с встроенными пьезоэлектрическими материалами с температурно-зависимыми свойствами на основе метода отсчетных поверхностей. Этот метод, предложенный авторами проекта, предусматривает введение в оболочке отсчетных поверхностей параллельных срединной поверхности и расположенных в узловых точках полинома Чебышёва с целью использования температуры, электрических потенциалов и перемещений этих поверхностей в качестве искомых функций. В частности, использование перемещений отсчетных поверхностей позволяет получить деформационные соотношения Грина-Лагранжа, которые точно представляют произвольно большие перемещения оболочки как жесткого тела в криволинейных координатах срединной поверхности. (2) Разработать геометрически точные гибридные конечные элементы для расчета в трехмерной постановке слоистых композитных оболочек с непрерывно и дискретно распределенными на лицевых поверхностях сенсорами и актуаторами из пьезоэлектрических материалов, свойства которых зависят от температуры, с использованием билинейных аппроксимаций температуры, градиентов температуры, электрических потенциалов, векторов напряженности электрического поля, перемещений и деформаций отсчетных поверхностей, а также физических свойств материалов на отсчетных поверхностях, что дает возможность применить эффективный алгоритм аналитического интегрирования в пределах конечного элемента. Термин "геометрически точный" означает, что срединная поверхность оболочки описывается аналитически заданными функциями, в том числе сплайнами, то есть параметризация срединной поверхности считается известной, что в свою очередь позволяет точно вычислять коэффициенты первой и второй квадратичных форм в узлах конечного элемента. (3) Исследовать температурные, электрические и механические поля в тонкостенных композитных конструкциях с непрерывно и дискретно распределенными на лицевых поверхностях пьезоэлектрическими сенсорами и актуаторами на основе разработанных геометрически точных конечных элементов оболочки. Изучить влияние пьезоактивных материалов с температурно-зависимыми свойствами на распределения симметричного тензора напряжений Пиола-Кирхгофа и вектора электрической индукции по толщине пакета в композитных пластинах и оболочках, подверженных произвольно большим перемещениям и поворотам. (4) Построить алгоритмы оптимизации деформированной формы тонкостенной композитной конструкции с накладками из пьезоактивных материалов, свойства которых зависят от температуры, при тепловых и механических воздействиях путем решения задачи минимизации целевого функционала с учетом и без учета ограничений на величину электрических потенциалов, подаваемых на электроды актуаторов.

    Грант Российского научного фонда N 18-19-00092 (2018-2020). Развитие метода отсчетных поверхностей и гибридной модели МКЭ для решения в пространственной постановке геометрически нелинейных задач термоэлектроупругости для пьезоэлектрических оболочек с приложением к расчету и моделированию адаптивных тонкостенных конструкций. Научный руководитель проекта.
     В последние годы устройства и системы на основе пьезоэлектрических материалов проникли во многие отрасли современной техники и интенсивно используются, в частности, в адаптивных тонкостенных конструкциях, подверженных термомеханическим воздействиям. Подобные конструкции с внедренными в них или дискретно распределенными на лицевых поверхностях пьезокерамическими материалами способны в значительных пределах менять свои технические характеристики в соответствии с условиями эксплуатации и позволяют управлять их деформациями. Таким образом, расчет и моделирование тонкостенных композитных конструкций с пьезоэлектрическими сенсорами и актуаторами в пространственной постановке на основе теории термоэлектроупругости является актуальной задачей. При этом особый практический интерес представляет решение геометрически нелинейных задач для слоистых композитных оболочек из пьезоактивных функциональных материалов с учетом связанности электромеханических полей. С этой целью будут: (1) Построены новые модели слоистой композитной оболочки с встроенными или дискретно распределенными на лицевых поверхностях пьезоэлектрическими сенсорами и актуаторами на основе метода отсчетных поверхностей. Этот метод, предложенный авторами проекта, предусматривает введение в теле оболочки произвольного числа отсчетных поверхностей параллельных срединной поверхности и расположенных в узловых точках полинома Чебышёва с целью использования перемещений, температуры и электрических потенциалов этих поверхностей в качестве искомых функций. В частности, выбор перемещений позволяет получить деформационные соотношения Грина-Лагранжа, которые точно представляют произвольно большие перемещения и повороты оболочки как жесткого тела в криволинейных координатах срединной поверхности. (2) Построены принципиально новые геометрически точные гибридные конечные элементы слоистой пьезоэлектрической оболочки, подверженной произвольно большим поворотам, с использованием билинейных аппроксимаций перемещений, температуры и электрических потенциалов отсчетных поверхностей и независимых аппроксимаций деформаций, напряжений, градиента температуры и вектора напряженности электрического поля, что дает возможность применить эффективное аналитическое интегрирование в пределах конечного элемента оболочки. Термин "геометрически точный" означает, что срединная поверхность оболочки описывается аналитически заданными функциями, то есть параметризация срединной поверхности считается известной, что в свою очередь позволяет точно вычислять коэффициенты первой и второй квадратичных форм в узлах конечного элемента. (3) Исследован эффект связанности электрических и механических полей в геометрически нелинейных слоистых оболочках из волокнистых композитных и функциональных пьезоэлектрических материалов, подверженных термическим и электромеханическим воздействиям, на основе построенных геометрически точных конечных элементов оболочки. (4) Дан анализ распределения симметричного тензора напряжений Пиола-Кирхгофа и тензора напряжений Коши-Эйлера по толщине пакета в пластинах и оболочках с встроенными сенсорами и актуаторами из функциональных пьезоактивных материалов при произвольно больших поворотах. (5) Построен в геометрически нелинейной постановке алгоритм оптимизации деформированной формы тонкостенных конструкций с пьезоэлектрическими накладками при термомеханических воздействиях, основанный на решении задачи минимизации целевого функционала с учетом и без учета ограничений на величину напряжений, подаваемых на электроды, с приложением к адаптивным космическим антеннам и радиотелескопам.

    Задание Министерства образования и науки Российской Федерации N 9.4914.2017/ВУ (2017-2018) на выполнение работы "Организация проведения научных исследований в ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный технический университет»" (2017-2018). Руководитель задания.
     Построение математической модели слоистой композитной оболочки с дискретно распределенными на лицевых поверхностях сенсорами и актуаторами из пьезокерамических функциональных материалов для численного решения трехмерных задач статики и динамики на основе метода отсчетных поверхностей, расположенных в узловых точках многочлена Чебышёва. Разработка геометрически точного гибридного конечного элемента слоистой пьезоэлектрической оболочки на основе билинейных аппроксимаций перемещений, электрических потенциалов, деформаций и напряженности электрического поля отсчетных поверхностей с использованием аналитического интегрирования в пределах конечного элемента и алгоритма вычисления тангенциальной матрицы жесткости, позволяющего использовать большие шаги по нагрузке. Исследование связанности электрических и механических полей в слоистых оболочках из традиционных волокнистых материалов и пьезокерамических функциональных материалов, подверженных произвольно большим перемещениям и поворотам.

    Грант Министерства образования и науки Российской Федерации N 9.1148.2017/ПЧ (2017-2019). Управление нелинейными колебаниями адаптивных тонкостенных композитных конструкций с дискретно распределенными сенсорами и актуаторами из пьезокерамических функциональных материалов на основе решения трехмерных динамических задач геометрически нелинейной теории электроупругости. Научный руководитель проекта.
     В последние время технические системы на основе пьезоэлектрических материалов проникли во многие отрасли современного машиностроения, в частности в авиационную и космическую технику, и широко используются в адаптивных тонкостенных конструкциях. Подобные конструкции с встроенными в них пьезокерамическими материалами способны в значительных пределах менять свои технические характеристики в соответствии с условиями эксплуатации и позволяют эффективно управлять их деформациями и вибрациями. Преимуществом пьезокерамики является то, что в силу прямого и обратного пьезоэффектов она может одновременно выполнять функции как сенсора, так и исполняющего устройства (актуатора). Проектирование адаптивных конструкций представляет собой многогранную деятельность, включающую исследования по механике композитных материалов и конструкций, сенсорам и актуаторам, системам автоматического управления и методам оптимизации. Таким образом, моделирование тонкостенных композитных конструкций с пьезоэлектрическими сенсорами и актуаторами путем решения пространственных динамических задач электроупругости является актуальной задачей. При этом особый практический интерес представляет решение задачи управления нелинейными вынужденными колебаниями слоистых оболочек из традиционных композитных и функциональных пьезоактивных материалов с учетом связанности электромеханических полей. Отметим также, что традиционный путь построения теории оболочек состоит в разложении перемещений в степенные ряды относительно поперечной координаты, отсчитываемой вдоль нормали к срединной поверхности. При этом для приближенного представления поля перемещений используются конечные отрезки степенных рядов. Альтернативный подход, предложенный недавно авторами проекта, связан с введением в теле оболочки произвольного числа отсчетных поверхностей параллельных срединной поверхности и расположенных в узловых точках многочлена Чебышёва с целью использования перемещений и электрических потенциалов этих поверхностей в качестве искомых функций. Такой выбор искомых функций с последующим использованием полиномов Лагранжа в пространственных аппроксимациях перемещений, электрического потенциала, деформаций и вектора напряженности электрического поля позволяет свести трехмерную задачу теории электроупругости к двумерной задаче теории слоистых пьезоэлектрических оболочек высокого порядка. Использование корней многочлена Чебышёва помогает существенно улучшить поведение лагранжевых аппроксимаций высокой степени, для которых ошибка интерполяции равномерно стремится к нулю при стремлении числа отсчетных поверхностей к бесконечности. Проект направлен на решение следующих задач механики деформируемого твердого тела: (1) Построение математической модели для решения связанных динамических задач геометрически нелинейной теории электроупругости для слоистой композитной оболочки с встроенными сенсорами и актуаторами из пьезоактивных функциональных материалов на основе метода отсчетных поверхностей. (2) Разработка трехмерных геометрически точных гибридных конечных элементов слоистой пьезоэлектрической оболочки, подверженной произвольно большим поворотам, с использованием билинейных аппроксимаций перемещений, электрических потенциалов, деформаций и напряженности электрического поля отсчетных поверхностей и упрощенных аппроксимаций независимых от поля перемещений деформаций и результирующих напряжений, что дает возможность применить аналитическое интегрирование в пределах конечного элемента. Термин "геометрически точный" означает, что срединная поверхность оболочки описывается аналитически заданными функциями, то есть параметризация срединной поверхности считается известной, что позволяет точно вычислять коэффициенты первой и второй квадратичных форм в узлах конечного элемента. (3) Исследование связанности электрических и механических полей в нелинейных колебаниях слоистых ортотропных и анизотропных оболочек из традиционных композитных и пьезокерамических функциональных материалов на основе построенных трехмерных геометрически точных конечных элементов оболочки. (4) Разработка алгоритма управления нелинейными вынужденными колебаниями тонкостенных композитных конструкций с дискретно распределенными на лицевых поверхностях сенсорами и актуаторами из функциональных пьезоактивных материалов путем определения оптимальных напряжений, подаваемых на электроды актуаторов.

    Грант Российского научного фонда N 15-19-30002 (2015-2017). Управление формой и колебаниями адаптивных тонкостенных конструкций с сегментированными сенсорами и актюаторами из функциональных пьезоэлектрических материалов на основе трехмерных геометрически точных конечных элементов оболочки. Научный руководитель проекта.
     В последние время технические системы на основе пьезоэлектрических материалов проникли во многие отрасли современного машиностроения, в частности в авиационную и космическую технику, и широко используются в адаптивных тонкостенных конструкциях. Подобные конструкции с встроенными в них пьезокерамическими материалами способны в значительных пределах менять свои технические характеристики в соответствии с условиями эксплуатации и позволяют эффективно управлять их деформациями и вибрациями. Преимуществом пьезокерамики является то, что в силу прямого и обратного пьезоэффектов она может одновременно выполнять функции как сенсора, так и исполняющего устройства (актуатора). Проектирование адаптивных конструкций представляет собой многогранную деятельность, включающую исследования по механике композитных материалов и конструкций, сенсорам и актуаторам, системам автоматического управления и методам оптимизации. Таким образом, расчет и моделирование тонкостенных композитных конструкций с пьезоэлектрическими сенсорами и актуаторами в статической и динамической постановках на основе пространственной теории электроупругости является актуальной задачей. При этом особый практический интерес представляет решение задачи управления деформированной формой и вынужденными колебаниями слоистых оболочек из традиционных волокнистых композитных и функциональных пьезоактивных материалов с учетом связанности электромеханических полей. С этой целью будут: (1) Разработаны новые математические модели для решения связанных статических и динамических задач электроупругости для слоистой композитной оболочки с встроенными сенсорами и актуаторами из пьезоактивных функциональных материалов на основе метода отсчетных поверхностей. Этот метод, предложенный недавно авторами проекта, предусматривает введение в теле оболочки произвольного числа отсчетных поверхностей параллельных срединной поверхности и расположенных в узловых точках полинома Чебышёва с целью использования перемещений и электрических потенциалов этих поверхностей в качестве искомых функций. (2) Построены принципиально новые геометрически точные гибридные конечные элементы слоистой пьезоэлектрической оболочки с использованием билинейных аппроксимаций перемещений и электрических потенциалов отсчетных поверхностей и независимых аппроксимаций деформаций, результирующих напряжений и вектора напряженности электрического поля, что дает возможность применить эффективное аналитическое интегрирование в пределах конечного элемента оболочки. Термин "геометрически точный" означает, что срединная поверхность оболочки описывается аналитически заданными функциями, то есть параметризация срединной поверхности считается известной, что в свою очередь позволяет точно вычислять коэффициенты первой и второй квадратичных форм в узлах конечного элемента. (3) Исследован эффект связанности электрических и механических полей в слоистых ортотропных и анизотропных оболочках из волокнистых композитных и функциональных пьезоэлектрических материалов в статической и динамической постановках на основе построенных геометрически точных конечных элементов оболочки. (4) Построен алгоритм оптимизации деформированной формы тонкостенных конструкций с пьезоэлектрическими накладками при термомеханических воздействиях, основанный на решении задачи минимизации целевого функционала с учетом и без учета ограничений на величину напряжений, подаваемых на электроды, с приложением к адаптивным космическим антеннам и радиотелескопам. (5) Разработана методика управления вынужденными колебаниями интеллектуальных тонкостенных конструкций за счет оптимального размещения сенсоров и актуаторов из функциональных пьезоактивных материалов на лицевых поверхностях и определения оптимальных напряжений, подаваемых на электроды пьезоэлектрических накладок с приложением к проектированию адаптивных крыльев самолетов и лопастей несущих винтов вертолетов.

    Задание Министерства образования и науки Российской Федерации N 339 (2014-2016) на выполнение работы "Организация проведения научных исследований в ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет». Руководитель задания.
     Построение трехмерной модели пьезоэлектрической слоистой оболочки на основе метода отсчетных поверхностей, который предусматривает введение в теле оболочки произвольного числа отсчетных поверхностей параллельных срединной поверхности и расположенных в узловых точках многочлена Чебышёва с целью использования векторов перемещений и электрических потенциалов этих поверхностей в качестве искомых функций. Такой выбор искомых функций позволяет получить деформационные соотношения, которые точно представляют перемещение оболочки как жесткого тела в локальных криволинейных координатах срединной поверхности. Развитие аналитического метода решения задач электроупругости в пространственной постановке для толстых пьезоэлектрических слоистых пластин, цилиндрических и сферических оболочек путем использования двойных рядов Фурье.

    Грант Министерства образования и науки Российской Федерации N 9.137.2014/K (2014-2016) Численное моделирование трехмерных квазистатических задач геометрически нелинейной теории термоэлектроупругости для интеллектуальных тонкостенных конструкций с пьезоэлектрическими сенсорами и актюаторами из функциональных материалов. Научный руководитель проекта.
     Проект направлен на решение следующих задач механики деформируемого твердого тела. (1) Построение новых моделей слоистых пьезоэлектрических оболочек на основе метода отсчетных поверхностей, который предусматривает введение в теле оболочки произвольного числа отсчетных поверхностей параллельных срединной поверхности с целью использования перемещений, температур и электрических потенциалов этих поверхностей в качестве искомых функций, что позволяет получить деформационные соотношения Грина-Лагранжа, точно представляющие произвольно большие перемещения и повороты оболочки как жесткого тела в локальных криволинейных координатах срединной поверхности. (2) Разработка геометрически точных гибридных конечных элементов пьезоэлектрической оболочки с билинейными аппроксимациями перемещений, температур и электрических потенциалов отсчетных поверхностей и самостоятельными аппроксимациями независимых от поля перемещений деформаций, результирующих напряжений, градиента температурного поля и напряженности электрического поля, что дает возможность применить аналитическое интегрирование в пределах конечного элемента. (3) Исследование эффекта связанности температурных, электрических и механических полей в слоистых оболочках из пьезоэлектрических функциональных материалов. (4) Анализ влияния числа отсчетных поверхностей на результаты решения трехмерной задачи термоэлектроупругости для слоистых пластин, цилиндрических и сферических оболочек из пьезоэлектрических функциональных материалов.

    Грант Российского фонда фундаментальных исследований N 13-01-00155 (2013-2015). Развитие аналитических и численных методов решения связанных задач термоэлектроупругости для пьезоэлектрических слоистых оболочек в пространственной постановке. Научный руководитель проекта.
     Разработка эффективных методов решения задач статики для пьезоэлектрических слоистых оболочек в пространственной постановке представляет значительный интерес для инженерных приложений. С этой целью будет: (1) построена новая модель пьезоэлектрической слоистой анизотропной оболочки на основе предложенного ранее авторами метода отсчетных поверхностей, который предусматривает введение в теле оболочки произвольного числа отсчетных поверхностей параллельных срединной поверхности с целью использования векторов перемещений, электрических потенциалов и температур этих поверхностей в качестве искомых функций. Такой выбор искомых функций позволяет получить деформационные соотношения, которые точно представляют смещение оболочки как жесткого тела в локальных криволинейных координатах срединной поверхности; (2) развит аналитический метод решения задач термоэлектроупругости в пространственной постановке для толстых пьезоэлектрических слоистых пластин и цилиндрических оболочек с шарнирно опертыми краями путем использования двойных рядов Фурье; (3) разработан геометрически точный гибридный конечный элемент пьезоэлектрической слоистой оболочки с билинейной аппроксимацией перемещений отсчетных поверхностей и независимыми аппроксимациями деформаций и результирующих напряжений, что дает возможность применить аналитическое интегрирование в пределах конечного элемента. Термин "геометрически точный элемент" означает, что срединная поверхность элемента оболочки описывается аналитически заданными функциями, в частности сплайнами, т.е. параметризация поверхности считается известной; (4) исследован эффект связанности термоэлектромеханических полей в пьезоэлектрических слоистых ортотропных и анизотропных пластинах и оболочках, подверженных температурным и электромеханическим воздействиям, на основе разработанных аналитических и численных методов.

    Грант Министерства образования и науки Российской Федерации N 1.472/2011 (2012-2013). Моделирование динамического поведения адаптивных тонкостенных пьезоэлектрических конструкций в пространственной постановке на основе геометрически точных конечных элементов оболочки. Научный руководитель проекта.
     При моделировании тонкостенных конструкций с пьезоэлектрическими сенсорами и актюаторами необходимо построение эффективной конечно-элементной модели, позволяющей рассчитывать связанные термоэлектромеханические поля. С этой целью будет: (1) построена новая 9-параметрическая модель пьезоэлектрической слоистой оболочки на основе деформационных соотношений, точно представляющих смещение оболочки как жесткого тела в локальных криволинейных координатах отсчетной поверхности, что достигается за счет выбора векторов перемещений лицевых и срединной поверхностей оболочки в качестве искомых функций; (2) разработан новый геометрически точный конечный элемент пьезоэлектрической слоистой оболочки, который позволит применить перспективное аналитическое интегрирование в пределах конечного элемента; (3) исследован эффект связанности термоэлектромеханических полей в оболочечных конструкциях из слоистых композитов на основе квадратичного распределения температуры и потенциала электрического поля в пределах каждого слоя; (4) решена задача оптимизации формы тонкостенных композитных конструкций за счет оптимального расположения пьезоэлектрических актюаторов на лицевых поверхностях и определения оптимальных напряжений, подаваемых на электроды пьезоэлементов; (5) разработана новая методика управления колебаниями в адаптивных оболочечных конструкциях с распределенными сенсорами и актюаторами.

    Грант Министерства образования и науки Российской Федерации N 2.1.1/10003 (2011). Исследование многослойных композитных тонкостенных конструкций, подверженных термоэлектромеханическому нагружению, на основе геометрически точных трехмерных конечных элементов оболочки. Научный руководитель проекта.
     В последние годы была проведена большая работа по разработке изопараметрических трехмерных конечных элементов оболочки, приводящих к удовлетворительным результатам при решении геометрически нелинейных задач механики оболочек, подверженных термоэлектромеханическому нагружению. Их особенностью является то, что начальная и деформированная конфигурации оболочки интерполируются единообразно в глобальной декартовой системе координат, что дает возможность корректно описать большие перемещения оболочки как жесткого тела. Однако, трехмерный изопараметрический элемент оболочки является неэффективным при его использовании в современных адаптивных композитных конструкциях, для которых важное значение имеет быстрое реагирование на нежелательные внешние термомеханические воздействия.
    Альтернативным является геометрически точный трехмерный конечный элемент оболочки на основе новых деформационных соотношений 9-параметрической модели оболочки, которые точно представляют произвольно большие перемещения оболочки как жесткого тела в локальных криволинейных координатах отсчетной поверхности. Термин "геометрически точный" означает, что отсчетная поверхность оболочки описывается аналитически заданными функциями, в частности сплайнами, которые составляют основу современных CAD систем. Именно это обстоятельство позволит существенно повысить производительность конечно-элементного кода и эффективно использовать его в микропроцессорах адаптивных систем и конструкций.
    Предложенная математическая модель оболочки обобщает 6- и 7-параметрические модели, развитые авторами в процессе работы над проектом № 2.1.1/660 в 2009-2010 годах. В обеих моделях оболочки тангенциальные перемещения распределены линейно по толщине пакета, что сдерживает их применение при расчете слоистых композитных оболочек средней толщины. Более общий подход связан с построением 9-параметрической модели упругой слоистой оболочки, в которой тангенциальные и поперечные перемещения распределены по толщине пакета согласно параболическому закону. Таким образом, в качестве искомых функций выбираются шесть тангенциальных и три поперечных перемещений лицевых и срединной поверхностей оболочки, что позволяет построить деформационные соотношения Грина-Лагранжа, точно представляющие произвольно большие перемещения оболочки как жесткого тела в локальных криволинейных координатах отсчетной поверхности.

    Грант Министерства образования и науки Российской Федерации N 2.1.1/660 (2009-2010). Исследование многослойных композитных тонкостенных конструкций, подверженных термоэлектромеханическому нагружению, на основе геометрически точных трехмерных конечных элементов оболочки. Научный руководитель проекта.
     В настоящее время в мировой практике сложилась тенденция решения геометрически нелинейных задач для тонкостенных конструкций на основе пространственной теории упругости с использованием изопараметрических трехмерных конечных элементов оболочки. Однако приложение изопараметрического трехмерного элемента к геометрически нелинейным задачам механики оболочек, подверженных термоэлектромеханическому нагружению, путем использования коммерческого программного обеспечения ABAQUS, ANSYS и т.п. выявило необходимость проведения масштабных вычислений, и, как следствие, невозможность его применения в адаптивных тонкостенных конструкциях, подверженных большим перемещениям и произвольно большим поворотам. К лучшим результатам приведут геометрически точные трехмерные конечные элементы оболочки на основе 6 и 7-параметрических пространственных моделей, которые дадут возможность существенно повысить производительность конечноэлементного кода.
    Континуальная задача для многослойных композитных конструкций на основе 6 и 7-параметрических пространственных моделей оболочек может быть сведена к дискретной задаче с помощью метода конечных элементов (МКЭ). Для борьбы с известным в МКЭ явлением запирания как сдвигового, так и мембранного будет использована гибридная модель МКЭ. Согласно этой модели, деформации и результирующие напряжения внутри билинейного элемента оболочки аппроксимируются самостоятельно, отдельно от перемещений. В данном проекте предполагается дать развитие гибридной модели МКЭ, не выходя за рамки классической теории оболочек, в которой векторы перемещений лицевых поверхностей представляются в локальном базисе, связанном с отсчетной поверхностью оболочки.

    Грант Российского фонда фундаментальных исследований N 08-01-00373 (2008-2010). Контактное взаимодействие упругих многослойных композитных оболочек при произвольно больших поворотах. Научный руководитель проекта.
     Получены новые соотношения для тензора деформаций Грина-Лагранжа, точно представляющие произвольно большие перемещения оболочки как жесткого тела в локальных криволинейных координатах отсчетной поверхности. На основе этих деформационных соотношений построена 7-параметрическая модель упругих многослойных анизотропных оболочек, подверженных большим перемещениям и поворотам. Выбор в качестве искомых функций тангенциальных и поперечных перемещений внешних поверхностей и поперечного перемещения срединной поверхности оболочки с использованием смешанного вариационного принципа Ху-Васидзу является перспективным для контактных задач механики тонкостенных конструкций.
    Разработан алгоритм численного решения геометрически нелинейной контактной задачи в инкрементальной формулировке для многослойных анизотропных оболочек, взаимодействующих с жесткими выпуклыми телами, на основе смешанной модели метода конечных элементов в сочетании с модифицированным методом множителей Лагранжа. Путем использования аналитического интегрирования построен новый геометрически точный билинейный элемент оболочки свободный от сдвигового, мембранного и пуассоновского запираний. В рамках разработанного подхода исследовано влияние анизотропии и геометрической нелинейности на напряженно-деформированное состояние многослойных композитных оболочек, подверженных произвольно большим поворотам и взаимодействующих с жесткими выпуклыми телами.

    Грант Российского фонда фундаментальных исследований N 04-01-00070 (2004-2006). Контактная задача для упругой многослойной анизотpопной оболочки при произвольно больших перемещениях и поворотах. Научный руководитель проекта.
     На основе кинематической гипотезы Тимошенко и гипотезы ломаной нормали получены принципиально новые соотношения для тензора деформаций Грина-Лагранжа в криволинейных координатах отсчетной поверхности, точно представляющие большие перемещения оболочки как жесткого тела. Путем использования этих деформационных соотношений построена геометрически нелинейная дискретно-структурная теория многослойных анизотропных оболочек при произвольно больших перемещениях и поворотах. Выбор в качестве искомых функций 3(N+1) тангенциальных и поперечных перемещений лицевых поверхностей оболочки и поверхностей раздела слоев (N - число слоев) с использованием смешанного вариационного принципа Ху-Васидзу является перспективным для контактных задач механики тонкостенных композитных конструкций. Как частный случай дискретно-структурной теории построена геометрически нелинейная теория многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко.
    Предложены инкрементальные теории оболочек, на основе которых разработаны алгоритмы численного решения контактной задачи для многослойной анизотропной оболочки, подверженной произвольно большим поворотам и взаимодействующей с жесткими телами с учетом и без учета трения в области контакта. Эти алгоритмы являются новыми и оригинальными, так как ранее при решении данного класса задач применялись трехмерные изопараметрические элементы в форме метода перемещений. Использование геометрически точных смешанных элементов многослойной оболочки с введенным распределением напряжений и деформаций на основе деформационных соотношений, точно представляющих произвольно большие перемещения оболочки как жесткого тела, позволило построить эффективный билинейный элемент свободный от сдвигового, мембранного и пуассоновского запираний. Условия контакта с учетом трения в контактной области введены в функционал Ху-Васидзу путем использования модифицированного метода множителей Лагранжа с регуляризацией.
    В рамках разработанного подхода исследовано влияние анизотропии, геометрической нелинейности и трения в зоне контакта на напряженно-деформированное состояние многослойных композитных пластин и оболочек, подверженных произвольно большим поворотам и взаимодействующих с жесткими телами.

    Грант Deutsche Forschungsgemeinschaft и Российского фонда фундаментальных исследований N 98-01-04076 (1998-2000). Исследование статического и динамического контакта многослойной анизотропной оболочки вращения с деформируемым основанием в геометрически нелинейной постановке с приложением к механике шин. Untersuchung des statischen und dynamischen Kontaktes mehrschichtiger anisotroper Rotationsschalen mit deformierbarem Untergrund in geometrisch nichtlinearer Aufgabenstellung mit Anwendung auf die Reifenmechanik. Научный руководитель проекта.
     Разработаны геометрически нелинейные теории предварительно напряженных многослойных анизотропных оболочек: модифицированная теория многослойных оболочек типа Тимошенко, в которой порядок разрешающей системы дифференциальных уравнений равен двенадцать; и дискретная теория многослойных оболочек, в которой порядок разрешающей системы дифференциальных уравнений зависит от числа слоев и равен 6N+6, где N - число слоев в оболочке. В этих теориях приняты кинематические гипотезы о линейном распределении тангенциальных и поперечных перемещений соответственно по толщине пакета и по толщине каждого слоя.
    На основе построенных теорий разработаны алгоритмы численного решения задачи неосесимметричного деформирования многослойных композитных оболочек вращения, подверженных действию статических и движущихся локальных нагрузок, и алгоритмы численного решения контактной задачи для многослойных композитных оболочек вращения, взаимодействующих с жестким основанием. В основу первой группы алгоритмов положен метод рядов Фурье с последующим использованием одномерных конечных элементов с линейной аппроксимацией по меридиану. Вторая группа алгоритмов основана на методе множителей Лагранжа с регуляризацией с последующим использованием двумерных билинейных конечных элементов.
    Исследовао совместное влияние анизотропии, предварительной напряженности и поперечного обжатия на напряженное состояние многослойных композитных оболочек вращения, подверженных действию локальных нагрузок в статической и динамической постановках, а также на распределение контактного давления и размеры контактной области. В качестве тестовых задач решены задачи расчета современных легковых шин, подверженных нормально распределенным статическим и движущимся локальным нагрузкам, моделирующим контактное давление, и задачи осесимметричного и неосесимметричного контакта шин с жесткими телами.

    Грант INTAS/FP6 N 95-0525 (1997-1999). Математические модели и методы расчета статического и динамического напряжённо-деформированного состояния композитных оболочечных конструкций для различных приложений и, в частности, для проблем механики шин. Mathematical models and solving methods of the static and dynamic stress-strain state in composite shell structures for different purposes especially for problems in tire mechanics. Научный руководитель проекта.
     Построены две теории геометрически нелинейных многослойных композитных оболочек: теория многослойных оболочек типа Тимошенко, в которой порядок разрешающей системы дифференциальных уравнений равен двенадцать и не зависит от числа слоев, и дискретная теория многослойных оболочек типа Григолюка, в которой порядок разрешающей системы дифференциальных уравнений зависит от числа слоев и равен 6N+6, где N - число слоев в оболочке. В этих теориях приняты кинематические гипотезы о линейном и кусочно-линейном распределениях вектора перемещений по толщине оболочки.
    В случае осесимметричного деформирования оболочки континуальная задача сводится к дискретной с помощью метода конечных элементов, причем применяются одномерные элементы с линейной локальной аппроксимацией по меридиану. Для получения уравнений статического равновесия используется смешанный вариационный принцип Xy-Васидзу, откуда вытекает система нелинейных алгебраических уравнений. Упомянутая система уравнений решалась методом Ньютона-Рафсона, на каждом шаге которого линеаризованные уравнения решались модифицированным методом Гаусса.
    В случае неосесимметричной деформации предварительно напряженных многослойных анизотропных оболочек вращения решение задачи осуществляется в два этапа. Вначале решается в геометрически нелинейной постановке задача осесимметричного деформирования оболочки. Затем для предварительно напряженной оболочки вращения, подверженной действию неосесимметричных локальных нагрузок, решается геометрически линейная задача. С этой целью искомые функции и внешние поверхностные нагрузки раскладываются в ряды Фурье по окружной координате. После разделения переменных по синусам и косинусам с последующим использованием алгоритма решения осесимметричных задач получаются две системы линейных алгебраических уравнений, которые независимыми друг от друга не являются. В этом состоит принципиальное отличие расчета неосесимметричного деформирования анизотропных оболочек вращения от ортотропных, где упомянутые выше системы уравнений, описывающие симметричные и кососимметричные формы деформации, являются независимыми и их решение не представляет такой сложности.
    Для решения задачи контактного взаимодействия предварительно напряженной оболочки с жестким основанием был применен метод множителей Лагранжа с регуляризацией. Поиск зоны контакта осуществлялся методом проб и ошибок, на каждой итерации которого решалась система нелинейных алгебраических уравнений. При этом получаемые значения множителей Лагранжа численно равны значениям контактных усилий. Решена задача расчета современных радиальных шин, взаимодействующих с жестким основанием. Исследовано совместное влияние анизотропии и поперечного обжатия на напряженно-деформированное состояние этих шин.